《九章算术》系统地总结了战国、秦汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。古希腊时期，《九章算术》的机械算法体系显示出比欧几里得几何学更大的优势。《九章算术》对我国后世数学的发展有着深远的影响。
《九章算术》全书收有246个数学问题，分为九大类，即“九章”，比如第一章“方田”，主要讲各种田亩面积的算法；包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环，以及分数的通分、约分、加减乘除四则运损的法则；第二章“粟米”，主要讲各种谷物按比例交换的算法；第九章“勾股”，主要讲勾股定理的应用、直角相似三角形和一元二次方程的解法。
其中的第十三题“五家共井”问题，是当时世界上最早研究不定式方程的问题。
所谓“五家共井”问题，其实就是五户人家合用一口井，若如果用2条甲家的绳加1条乙家的绳连接，从井口放下去，正好达到井深；同时，3条乙家的绳加1条丙家的绳、或用4条丙家的绳加1条丁家的绳、或用5条丁家的绳加1条戊家的绳、或用6条戊家的绳加1条甲家的绳来连接，也正好可以抵达井深。问：井的深度及各家的绳长各为多少?
因为这道题中含有两个以上的未知量，同时也没给出答案的范围和特定条件，所以依题所排出的方程，有着无穷多组解，这就是我们所说的“不定方程”。
如果该题的长度单位为寸，那么它的最小正整数解如下：井深721寸，甲家的绳长为265寸，乙家的绳长191寸，丙家的绳长148寸，丁家的绳长129寸，戊家的绳长76寸。
与此同时，西方也有人在研究不定方程。古希腊亚历山大城的丢番图便是在西方发起研究的人，时间约在公元3世纪。
《九章算术》在人类文明史中有着举足轻重的地位，它是“算经之首”，也是中国古代算法的扛鼎之作，通过《九章算术》，我们更能体会到古人的智慧。
本文由中国人民大学附属中学第二分校一级教师秦薇进行科学性把关。
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